Question

已知3sinα+cosα=0．求下列各式的值．
（1）

3cosα+5sinα

sinα-cosα

；
（2）sin²α+2sinαcosα-3cos²α．

Answer 1

分析：（1）已知等式变形后利用同角三角函数间的基本关系求出tanα的值，原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值；
（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简，分子分母除以cos²α，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．

解答：解：（1）∵3sinα+cosα=0，即sinα=-

1

3

cosα，
∴tanα=

sinα

cosα

=-

1

3

，
则原式=

3+5tanα

tanα-1

=

3- 5 3

- 1 3 -1

=-1；
（2）∵tanα=-

1

3

，
∴原式=

sin2α+2sinαcosα-3cos2α

sin2α+cos2α

=

tan2α+2tanα-3

tan2α+1

=

1 9 - 2 3 -3

1 9 +1

=-

16

5

．

点评：此题考查了三角函数的化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．