题目内容
已知| 3sinα-2cosα |
| 4sinα-3cosα |
| 4 |
| 5 |
（1）sinα-cosα
（2）
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
分析：（1）由
=
，可得
=
，解得tanα=2，分α 是第一象限角和α 是第二象限角两种情况分别求出sinα和cosα的值，进而求得sinα-cosα 的值．
（2）由
sin2α+
cos2α=
=
，把tanα=2代入运算求得结果．
| 3sinα-2cosα |
| 4sinα-3cosα |
| 4 |
| 5 |
| 3tanα-2 |
| 4tanα-3 |
| 4 |
| 5 |
（2）由
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| ||||
| cos2α +sin2α |
| ||||
| 1 +tan2α |
解答：解：（1）∵
=
，∴
=
，∴tanα=2．
当α 是第一象限角时，sinα=
，cosα=
，sinα-cosα=
．
当α 是第三象限角时，sinα=-
，cosα=-
，sinα-cosα=-
．
（2）
sin2α+
cos2α=
=
=
．
| 3sinα-2cosα |
| 4sinα-3cosα |
| 4 |
| 5 |
| 3tanα-2 |
| 4tanα-3 |
| 4 |
| 5 |
当α 是第一象限角时，sinα=
2
| ||
| 5 |
| ||
| 5 |
| ||
| 5 |
当α 是第三象限角时，sinα=-
2
| ||
| 5 |
| ||
| 5 |
| ||
| 5 |
（2）
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| ||||
| cos2α +sin2α |
| ||||
| 1 +tan2α |
| 7 |
| 12 |
点评：本题考查同角三角函数的基本关系，体现了分类讨论的数学思想，求得tanα=2，是解题的关键．
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