Question

20．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则y=f（x）的图象可由y=sin2x图象（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{6}$个长度单位得到
• B． 向右平移$\frac{π}{6}$个长度单位得到
• C． 向右平移$\frac{π}{12}$个长度单位得到
• D． 向左平移$\frac{π}{12}$个长度单位得到

Answer 1

分析 由图象易求的函数解析式，由三角函数图象变换可得．

解答 解：由图象可得周期T=4（$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$）=π，ω＞0，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=2，∴f（x）=sin（2x+φ），
代入点（$\frac{π}{3}$，1）可得1=sin（$\frac{2π}{3}$+φ），
∴$\frac{2π}{3}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，解得φ=2kπ-$\frac{π}{6}$，k∈Z，
再由|φ|＜$\frac{π}{2}$可得φ=-$\frac{π}{6}$，
∴f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$），
∴y=f（x）的图象可由y=sin2x图象向右移$\frac{π}{12}$个单位得到．
故选：C

点评 本题考查三角函数解析式和图象的关系，属基础题．