Question

【题目】已知函数．

(1)求不等式的解集；

(2)若直线与的图象所围成的多边形面积为，求实数的值.

Answer 1

【答案】(1) (2)4

【解析】

（Ⅰ）去掉绝对值号，得到分段函数，分类讨论即可求解不等式的解集，得到答案；

（Ⅱ）画出函数的图象，得出直线与函数围成的图形，利用梯形的面积公式，即可求解．

（Ⅰ）由题意，可得函数f（x）=，

由f（x）≥3可知：

（i）当x≥1时，3x≥3，即x≥1；

（ii）当-＜x＜1时，x+2＞3，即x≥1，与-＜x＜1矛盾，舍去；

（iii）当x≤-时，-3x≥3，即x≤-1；

综上可知解集为{x|x≤-1或x≥1}．

（Ⅱ）画出函数y=f（x）的图象，如图所示，其中A（-，），B（1，3），

由kAB=1，知y=x+a图象与直线AB平行，若要围成多边形，则a＞2．

易得y=x+a与y=f（x）图象交于两点C（，），D（-，），则|CD|=|+|=a．

平行线AB与Cd间的距离d==，且|AB|=，

∴梯形ABCD的面积S==（a-2）=，（a＞2）．

即（a+2-（a-2）=12，∴a=4，

故所求实数a的值为4．