题目内容
设α∈（π，2π），若tan(α+
)=2，则cos(
-2α)的值为
．
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
分析：利用两角和差的正切公式求得tanα=5
-8，再利用同角三角函数的基本关系求得sin2α 和 cos2α 的值，再由 cos(
-2α)=cos
cos2α+sin
sin2α，运算求得结果．
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
解答：解：∵tan(α+
)=2=
=
，∴tanα=5
-8．
再由sin2α=
=
=
，cos2α=
=
=
，
可得 cos(
-2α)=cos
cos2α+sin
sin2α=
，
故答案为
．
| π |
| 6 |
tanα+tan
| ||
1-tanαtan
|
tanα+
| ||||
1-
|
| 3 |
再由sin2α=
| 2sinαcosα |
| sin2α+ cos2α |
| 2tanα |
| 1+tan2α |
10
| ||
140-80
|
| cos2α-sin2α |
| cos2α+sin2α |
| 1-tan2α |
| 1+tan2α |
-138+80
| ||
140-80
|
可得 cos(
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 4 |
| 5 |
故答案为
| 4 |
| 5 |
点评：本题主要考查两角和差的正切公式、余弦公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．
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