Question

在O点测量到远处有一物体在作等速直线运动，开始时该物位于P点，一分钟后，其位置在Q点，且∠POQ=90°，再过一分钟后，该物体位于R点，且∠QOR=30°，则tan²∠OPQ 等于（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  3

  4

• C、

  3

  2

• D、

  9

  4

Answer 1

分析：在△ORQ与△OPQ中，利用正弦定理分别求OQ，即可求tan∠OPQ，从而可得结论．

解答：解：设PQ=x，则QR=x，
∵∠POQ=90°，∠QOR=30°，∴∠OPQ+∠R=60°，即∠R=60°-∠OPQ，
在△ORQ中，由正弦定理得：

OQ

sinR

=

xsinR

sin30°

，即OQ=2x•sin（60°-∠OPQ）；
在△OPQ中，同理可求得：OQ=xsin∠OPQ，
∴2x•sin（60°-∠OPQ）=x•sin∠OPQ，①，
由于x=PQ＞0，
将①整理可得，

3

cos∠OPQ-sin∠OPQ=sin∠OPQ，即2sin∠OPQ=

3

cos∠OPQ，
∴tan∠OPQ=

3

2

．
∴tan²∠OPQ=

3

4

故选B．

点评：本题考查了利用正弦定理解决实际问题，求解实际问题的关键是要把实际问题转化为数学问题，利用数学知识进行求解，属于中档题．