Question

在O点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于P点，一分钟后，其位置在Q点，且∠POQ=90°，再过一分钟后，该物体位于R点，且∠QOR=30°，则tan∠OPQ的值为

3

2

．

Answer 1

分析：设PQ=x，则QR=x，∠POQ=90°，∠QOR=30°，∠OPQ+∠R=60°，即∠R=60°-∠OPQ，在△ORQ中，△OPQ中分别利用正弦定理，求出OQ，从而可建立方程，即可求出结论．

解答：解：根据题意，设PQ=x，则QR=x，
∵∠POQ=90°，∠QOR=30°，∴∠OPQ+∠R=60°，即∠R=60°-∠OPQ
在△ORQ中，由正弦定理得

OQ

sinR

=

QR

sin30°

OQ=

x•sinR

sin30°

=2xsinR=2xsin（60°-∠OPQ）
在△OPQ中，由正弦定理得OQ=

OP

sin90°

•sin∠OPQ=xsin∠OPQ
∴2xsin（60°-∠OPQ）=xsin∠OPQ
∴2sin（60°-∠OPQ）=sin∠OPQ
∴2(

3

2

cos∠OPQ-

1

2

sin∠OPQ)=sin∠OPQ
∴

3

cos∠OPQ=2sin∠OPQ
∴tan∠OPQ=

3

2

故答案为：

3

2

点评：本题考查利用正弦定理解决实际问题，要把实际问题转化为数学问题，利用数学知识进行求解是解决这类问题的关键．