Question

已知函数y=3x²-ax+2a的图象与x轴相交于不同的两点A、B．
（1）若A、B两点分别在直线x=1的两侧，求实数a的取值范围；
（2）若A、B两点都在直线l：x=1的右侧，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：由题意可得△=a²-24a＞0，且x₁+x₂=

a

3

，x₁x₂=

2a

3

（1）若A、B两点分别在直线x=1的两侧，则有f（1）＜0，代入可求a的范围
（2）若A、B两点都在直线x=1的右侧，设A（x₁，0）、B（x₂，0），则x₁＞1，x₂＞1，则有

(x1-1)+(x2-1)＞0 (x1-1)(x2-1)＞0

且△＞0可求a的范围

解答：解：因为函数y=3x²-ax+2a的图象与x轴相交于不同的两点A、B，
所以△=a²-24a＞0，即：a＜0或a＞24，…（3分）．
且x₁+x₂=

a

3

，x₁x₂=

2a

3

…（5分）
（1）若A、B两点分别在直线x=1的两侧，则有f（1）＜0，…（7分）
即：3-a+2a＜0，所以a＜-3…（9分）
（2）若A、B两点都在直线x=1的右侧，设A（x₁，0）、B（x₂，0），则x₁＞1，x₂＞1
则有

(x1-1)+(x2-1)＞0 (x1-1)(x2-1)＞0

，…（11分）解之得：a＞6，…（13分）．由△＞0知，a＞24…（14分）

点评：本题主要考查了二次函数的性质的应用，方程的实根分别及方程的根与系数关系的应用，属于基础性试题