Question

已知函数y=3x²-ax+2a的图象与x轴相交于不同的两点A、B．
（1）若A、B两点分别在直线x=1的两侧，求实数a的取值范围；
（2）若A、B两点都在直线l：x=1的右侧，求实数a的取值范围．

Answer 1

因为函数y=3x²-ax+2a的图象与x轴相交于不同的两点A、B，
所以△=a²-24a＞0，即：a＜0或a＞24，…（3分）．
且x₁+x₂=

a

3

，x₁x₂=

2a

3

…（5分）
（1）若A、B两点分别在直线x=1的两侧，则有f（1）＜0，…（7分）
即：3-a+2a＜0，所以a＜-3…（9分）
（2）若A、B两点都在直线x=1的右侧，设A（x₁，0）、B（x₂，0），则x₁＞1，x₂＞1
则有

(x1-1)+(x2-1)＞0 (x1-1)(x2-1)＞0

，…（11分）解之得：a＞6，…（13分）．由△＞0知，a＞24…（14分）