Question

甲、乙两人进行羽毛球比赛，在每一局中，甲获胜的概率为P(0<P<1)．

(1)如果甲、乙两人共比赛4局，甲恰好负2局的概率不大于其恰好胜3局的概率，试求P的取值范围；

(2)若P=，当采用3局2胜制的比赛规则时，求甲获胜的概率；

(3)如果甲、乙两人比赛6局，那么甲恰好胜3局的概率可能是吗?为什么?

Answer 1

解：(1)由题意知CP ²(1－P)²≤CP³(1－P)．

    即6P²(1－P)²≤4P³(1－P)，解得P=0或P≥．又由题设知0<P<1，故≤P<1．

    (2)若甲获胜，则有：比赛2局，甲全胜；比赛3局，

    前2局甲胜1局，第3局甲胜，故P=C()²+ C××(1一)×=．

    (3)设“比赛6局，甲恰好胜3局”为事件A，则P(A)=CP³(1－P)3．

    当0<P<1时，P(A)=20P³ (1－P)³=20[P(1－P)³≤20[]⁶=20×()⁶=<

    故甲恰好胜3局的概率不可能是．