Question

甲、乙二人进行羽毛球比赛，按“三局二胜制”的规则进行(即先胜两局者获胜，比赛结束)，且设各局之间互不影响，根据两人人以往的交战成绩知，甲在前两局的比赛每局获胜的概率是0.6，但乙在前两局战成1∶1的情况下，在第三局中凭借过硬的心理素质，获胜的概率为0.6．

(Ⅰ)求乙以2∶1获胜的概率；

(Ⅱ)在甲、乙二人的比赛中，设乙的净胜局数为ξ，求Eξ．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)设乙以2∶1获胜的事件为A

　　乙2∶1获胜即前两局二人成1∶1　　2分

　　概率为×0.4×0.6，且第三局乙获胜，

　　P(A)＝×0.4×0.6×0.6＝0.288　　6分

　　(Ⅱ)依题意，ξ可能的取值为－2，－1，1，2　　7分

　　∵p(ξ＝－2)＝0.36　　p(ξ＝－1)＝0.192　　p(ξ＝1)＝0.288　　p(ξ＝2)＝0.16

　　所以ξ的概率分布为

　10分

　　∴Eξ＝－2×0.36－1×0.192＋1×0.288＋2×0.16＝－0.304　　12分