Question

已知cos（α+β）=

5

13

 ，cosβ=

4

5

，α，β均为锐角，求sinα的值．

Answer 1

由cos(α+β)=

5

13

，cosβ=

4

5

，
根据α，β∈（0，

π

2

），得到α+β∈（0，π），
所以sin（α+β）=

1-( 5 13 )2

=

12

13

，sinβ=

1-( 4 5 )2

=

3

5

，
则sinα=sin[（α+β）-β]
=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ
=

12

13

×

4

5

-

5

13

×

3

5

=

33

65

．