题目内容

已知P为△ABC所在平面内的一点，且＋＋＝0．

　　（Ⅰ）试判断点P的位置，并证明；

　　（Ⅱ）若||＝||＝||，试判断△ABC的形状，并证明．

 

答案：
解析：

（Ⅰ）P为的重心．

证明：取AB中点D，∴  ，即C，P，D三点共线，且CD为边AB的中线，即证．

（Ⅱ）为正三角形．

证明：设，的夹角为，由得，；同理可得与，与的夹角均为，即证．

 


练习册系列答案
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已知P为△ABC所在平面α外一点，侧面PAB、PAC、PBC与底面ABC所成的二面角都相等，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的（　　）
已知P为△ABC所在平面内一点，且满足
AP
=
1
5
AC
+
2
5
AB
，则△APB的面积与△PAC的面积之比为
1
2
1
2
．
已知P为△ABC所在平面外的一点，PC⊥AB，PC=AB=2，E、F分别为PA和BC的中点
（1）求EF与PC所成的角；
（2）求线段EF的长．

已知P为△ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④ AB⊥BC. 其中正确的(    )

                            A．①②③       B．①②④

C．②③④                   D．①②③④

 

已知P为△ABC所在平面α外一点，侧面PAB、PAC、PBC与底面ABC所成的二面角都相等，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的(     )

A．内心           B．外心           C．垂心         D．重心

 

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