题目内容
如图，已知点L、M、N分别在△ABC的边BC、CA、AB上，且
=l,
=m,
=n,又
+
+
=0,求证:l=m=n.
证明：
=+,=+,=
+
.
由已知
=l
,
=m
,
=n
,
∴
+
+
=(
+
)+(
+
)+(
+
)
=(
+
+
)+(l
+m
+n
).
∵
+
+
=0,
+
+
=0,
∴l
+m
+n
=0.
∴-l
+m
+n
=0.
∴-l(
-
)+m
+n
=0.
∴(n-l)
+(m-l)
=0.
当n≠l时，
=
,∴A、B、C三点共线，与已知矛盾.
∴n=l,于是（m-l)
=0.由
≠0,知m=l,故l=m=n.
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