题目内容

6．函数y=x2+2（m-1）x+3在区间（-∞，-2）上是单调递减的，则m的取值范围是（　　）
A．m≤3B．m≥3C．m≤-3D．m≥-3

分析 由二次函数的性质可求f（x）的单调递减区间为（-∞，1-m]，由f（x）在区间（-∞，-2）上单调递减，结合二次函数的性质可求m的范围．

解答 解：f（x）=x2+2（m-1）x+3的对称轴为x=1-m
故函数f（x）的单调递减区间为（-∞，1-m]
又∵f（x）在区间（-∞，-2）上单调递减，
∴（-∞，-2）为（-∞，1-m]子区间
∴1-m≥-2
∴m≤3
故选：A．

点评 本题主要考查了二次函数的性质的简单应用，解题的关键是由对称轴确定二次函数的单调递减区间．

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