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数列
中,
,求
取最小值时
的值.
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时,
取最小值
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,
时,
取最小值.
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在数列{a
n
}中,
a
1
=-
1
2
,
a
n+1
=2
a
n
+n-1
,n∈N
*
.
(1)证明数列{a
n
+n}是等比数列;
(2)求数列{a
n
}的前n项和S
n
;
(3)求S
n
的最小值,指出S
n
取最小值时n的值,并说明理由.
已知函数f(x)=
x
1+x
(x>0),设f(x)在点(n,f(n))(n∈N*)处的切线在y轴上的截距为b
n
,数列{a
n
}满足:a
1
=
1
2
,
a
n+1
=f(
a
n
)(n∈
N*).
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)在数列
{
b
n
a
2
n
+
λ
a
n
}
中,仅当n=5时,
b
n
a
2
n
+
λ
a
n
取最小值,求λ的取值范围;
(Ⅲ)令函数g(x)=f(x)(1+x)
2
,数列{c
n
}满足:c
1
=
1
2
,c
n+1
=g(c
n
)(n∈N*),求证:对于一切n≥2的正整数,都满足:1<
1
1+
c
1
+
1
1+
c
2
+…+
1
1+
c
n
<2.
数列{a
n
}中
a
n+1
+
a
n
=3n-54(n∈
N
*
)
.
(1)若a
1
=-20,求数列的通项公式;
(2)设S
n
为{a
n
}的前n项和,证明:当a
1
>-27时,有相同的n,使S
n
与|a
n+1
+a
n
|都取最小值.
(2008•杨浦区二模)(理)已知向量
a
=(
x
2
+1,-x)
,
b
=(1,2
n
2
+1
)
(n为正整数),函数
f(x)=
a
•
b
,设f(x)在(0,+∞)上取最小值时的自变量x取值为a
n
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)已知数列{b
n
},对任意正整数n,都有b
n
•(4a
n
2
-5)=1成立,设S
n
为数列{b
n
}的前n项和,求
lim
n→∞
S
n
;
(3)在点列A
1
(1,a
1
)、A
2
(2,a
2
)、A
3
(3,a
3
)、…、A
n
(n,a
n
)、…中是否存在两点A
i
,A
j
(i,j为正整数)使直线A
i
A
j
的斜率为1?若存在,则求出所有的数对(i,j);若不存在,请你写出理由.
关 闭
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