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数列
中，
，求
取最小值时
的值.
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时，
取最小值
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，
时，
取最小值.
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在数列{a
n
}中，
a
1
=-
1
2
，
a
n+1
=2
a
n
+n-1
，n∈N
*
．
（1）证明数列{a
n
+n}是等比数列；
（2）求数列{a
n
}的前n项和S
n
；
（3）求S
n
的最小值，指出S
n
取最小值时n的值，并说明理由．
已知函数f（x）=
x
1+x
（x＞0），设f（x）在点（n，f（n））（n∈N*）处的切线在y轴上的截距为b
n
，数列{a
n
}满足：a
1
=
1
2
，
a
n+1
=f(
a
n
)(n∈
N*）．
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）在数列
{
b
n
a
2
n
+
λ
a
n
}
中，仅当n=5时，
b
n
a
2
n
+
λ
a
n
取最小值，求λ的取值范围；
（Ⅲ）令函数g（x）=f（x）（1+x）
2
，数列{c
n
}满足：c
1
=
1
2
，c
n+1
=g（c
n
）（n∈N*），求证：对于一切n≥2的正整数，都满足：1＜
1
1+
c
1
+
1
1+
c
2
+…+
1
1+
c
n
＜2．
数列{a
n
}中
a
n+1
+
a
n
=3n-54(n∈
N
*
)
．
（1）若a
1
=-20，求数列的通项公式；
（2）设S
n
为{a
n
}的前n项和，证明：当a
1
＞-27时，有相同的n，使S
n
与|a
n+1
+a
n
|都取最小值．
（2008•杨浦区二模）（理）已知向量
a
=(
x
2
+1，-x)
，
b
=(1，2
n
2
+1
)
（n为正整数），函数
f(x)=
a
•
b
，设f（x）在（0，+∞）上取最小值时的自变量x取值为a
n
．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）已知数列{b
n
}，对任意正整数n，都有b
n
•（4a
n
2
-5）=1成立，设S
n
为数列{b
n
}的前n项和，求
lim
n→∞
S
n
；
（3）在点列A
1
（1，a
1
）、A
2
（2，a
2
）、A
3
（3，a
3
）、…、A
n
（n，a
n
）、…中是否存在两点A
i
，A
j
（i，j为正整数）使直线A
i
A
j
的斜率为1？若存在，则求出所有的数对（i，j）；若不存在，请你写出理由．
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