题目内容
15．1×2+2×22+3×23+4×24+…+n•2n=（ ）| A． | （n-1）2n+1-2 | B． | （n-1）2n+1+2 | C． | （n+1）2n+1-2 | D． | （n+1）2n+1+2 |
分析 通过观察可知，所求数列的通项可以看成是等差数列与等比数列的通项的乘积，进而利用错位相减法计算即得结论．
解答 解：记Sn=1×2+2×22+3×23+4×24+…+n•2n，
则2Sn=1×22+2×23+3×24+…+（n-1）•2n+n•2n+1，
两式错位相减得：-Sn=2+22+23+24+…+2n-n•2n+1
=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$-n•2n+1
=-（n-1）•2n+1-2，
于是Sn=（n-1）•2n+1+2，
故选：B．
点评 本题考查数列的求和，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．
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5．设集合Sn={1，2，3，…，n}，若Z是Sn的子集，把Z中的所有数的和称为Z的“容量”（规定空集的容量为0）．若Z的容量为奇（偶）数，则称Z为Sn的奇（偶）子集．
命题①：Sn的奇子集与偶子集个数相等；
命题②：当n≥3时，Sn的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等
则下列说法正确的是（ ）
命题①：Sn的奇子集与偶子集个数相等；
命题②：当n≥3时，Sn的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等
则下列说法正确的是（ ）
| A． | 命题①和命题②都成立 | B． | 命题①和命题②都不成立 | ||
| C． | 命题①成立，命题②不成立 | D． | 命题①不成立，命题②成立 |
6．已知正三棱柱ABC-A1B1C1（侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面△A1B1C1是正三角形）内接于球O，AB1与底面A1B1C1所成的角是45°，若正三棱柱ABC-A1B1C1的体积是2$\sqrt{3}$cm3，则球O的表面积是（ ）
| A． | $\frac{28π}{3}$cm2 | B． | $\frac{14π}{3}$cm2 | C． | $\frac{56π}{3}$cm2 | D． | $\frac{7π}{3}$cm2 |
10．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则a10=（ ）
| A． | $\frac{{3}^{7}}{{2}^{8}}$ | B． | $\frac{{3}^{7}}{{2}^{9}}$ | C． | $\frac{{3}^{8}}{{2}^{8}}$ | D． | $\frac{{3}^{8}}{{2}^{9}}$ |