Question

若方程

1-x2

=x+m无实数解，则实数m的取值范围是（　　）

• A、（-∞，-1）
• B、[0，1）
• C、(-∞，-1)∪(

  2

  ，+∞)
• D、[

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：由根据方程的根与对应函数零点之间的关系，我们可将方程

1-x2

=x+m无实数解，转化为对应函数无零点，即函数y=

1-x2

与函数y=x+m的图象无交点，利用图象法，我们易求出实数m的取值范围．

解答：解：若方程

1-x2

=x+m无实数解
则函数y=

1-x2

与函数y=x+m的图象无交点
在同一坐标系中分别画出函数y=

1-x2

与函数y=x+m的图象如下图所示：
∵函数y=

1-x2

的导函数y'=

-x

-x2+1

令y'=1，则x=-

2

2

此时，m=

2

结合上图，我们易得满足条件的实数m的取值范围是（-∞，-1）∪（

2

，+∞）
故选C

点评：本题考查的知识点是直线和圆的方程的应用，其中根据方程的根与对应函数零点之间的关系，将问题转化为函数的零点问题是解答本题的关键．