题目内容

若方程
1-x2
=x+b有两个不同的实根，则b的取值范围是
 
．
分析：将方程
1-x2
=x+b根的问题转化为直线与圆的位置关系问题解决．
解答：解：令y=
1-x2
，y=x+b
则转化为：直线y=x+b与半圆y=
1-x2
有两个交点
则由图可知
b∈[1，
2
)
故答案为：[1，
2
)
点评：本题主要考查利用数形结合法来解方程根的个数问题，本题的关键是转化的方程能很易知其对应曲线才能采用．
练习册系列答案
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若方程
1-x2
=x+m无实数解，则实数m的取值范围是（　　）
A、（-∞，-1）
B、[0，1）
C、(-∞，-1)∪(
2
，+∞)
D、[
2
，+∞)
（2012•安徽模拟）若方程
1-
x
2
 
x+a
-1=0仅有一解，则实数a的取值范围上
{
2
}∪（-1，1]
{
2
}∪（-1，1]
．
若方程
1-x2
=x+m有解，则实数m的取值范围是
[-1，
2
]
[-1，
2
]
．
若方程
1-x2
=x+m无实数解，则实数m的取值范围是
(-∞，-1)∪(
2
，+∞)
(-∞，-1)∪(
2
，+∞)
．

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