Question

若方程

1-x2

=x+m无实数解，则实数m的取值范围是

(-∞，-1)∪(

2

，+∞)

．

Answer 1

分析：由根据方程的根与对应函数零点之间的关系，可将方程

1-x2

=x+m无实数解问题转化为对应函数无零点的问题，即函数y=

1-x2

与函数y=x+m的图象无交点，利用图象法，我们易求出实数m的取值范围．

解答：解：若方程

1-x2

=x+m无实数解，
则函数y=

1-x2

与函数y=x+m的图象无交点，
在同一坐标系中分别画出函数y=

1-x2

与函数y=x+m的图象，如图所示：

∵函数y=

1-x2

的导函数y'=

-x

-x2+1

，
令y'=1，则x=-

2

2

，
此时，m=

2

，
结合上图，
得到满足条件的实数m的取值范围是（-∞，-1）∪（

2

，+∞）．
故答案为：（-∞，-1）∪（

2

，+∞）

点评：本题考查的知识点是直线和圆的方程的应用，其中根据方程的根与对应函数零点之间的关系，将问题转化为函数的零点问题是解答本题的关键．