Question

（2012•安徽模拟）若方程

1- x 2

x+a

-1=0仅有一解，则实数a的取值范围上

{

2

}∪（-1，1]

．

Answer 1

分析：由方程根与函数零点的关系，我们可将方程

1- x 2

x+a

-1=0仅有一解，转化为函数y=

1- x 2

与函数y=x+a的图象有且只有一个零点，在同一坐标系中画出两个函数的图象，分析可得答案．

解答：解：若方程

1- x 2

x+a

-1=0仅有一解，
即方程

1- x 2

=x+a仅有一解，
即函数y=

1- x 2

与函数y=x+a的图象有且只有一个零点
如下图所示：

当a=

2

时，直线与半圆相切，满足要求，
当a∈（-1，1]时，直线与半圆相交但只有一个交点，满足要求
实数a的取值范围为{

2

}∪（-1，1]
故答案为：{

2

}∪（-1，1]

点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中方程根的个数与函数图象交点个数的转化思想及数形结合思想的引入是解答的关键．