题目内容

已知双曲线 $数学公式$ 的左顶点是圆x²+y²+2x-2=0的圆心，一条渐近线的方程为y=2x，则双曲线的焦距为

A.
5
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：直接求出圆的圆心坐标，推出a，利用渐近线求出b，然后求出双曲线的焦距．
解答：由圆x²+y²+2x-2=0可知的圆心坐标为（-1，0），
又双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点是圆x²+y²+2x-2=0的圆心，
所以a=1，双曲线的一条渐近线的方程为y=2x，所以b=2，
所以c= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
双曲线的焦距为2 $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：本题考查双曲线的基本性质，几何量的计算，圆的圆心的求法，考查计算能力．

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