题目内容
已知双曲线
的左顶点是圆x2+y2+2x-2=0的圆心，一条渐近线的方程为y=2x，则双曲线的焦距为（ ）A．5
B．
C．
D．
【答案】分析：直接求出圆的圆心坐标，推出a，利用渐近线求出b，然后求出双曲线的焦距．
解答：解：由圆x2+y2+2x-2=0可知的圆心坐标为（-1，0），
又双曲线
的左顶点是圆x2+y2+2x-2=0的圆心，
所以a=1，双曲线的一条渐近线的方程为y=2x，所以b=2，
所以c=
=
，
双曲线的焦距为2
．
故选D．
点评：本题考查双曲线的基本性质，几何量的计算，圆的圆心的求法，考查计算能力．
解答：解：由圆x2+y2+2x-2=0可知的圆心坐标为（-1，0），
又双曲线
的左顶点是圆x2+y2+2x-2=0的圆心，所以a=1，双曲线的一条渐近线的方程为y=2x，所以b=2，
所以c=
=，双曲线的焦距为2
．故选D．
点评：本题考查双曲线的基本性质，几何量的计算，圆的圆心的求法，考查计算能力．
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的右顶点为E，双曲线的左准线与该双曲线的两渐近线的交点分别为A、B两点，若∠AEB=60°，则该双曲线的离心率e是（ ）
B．2 C．
或2 D．不存在
的左、右顶点分别为
，点
，
是双曲线上不同的两个动点. 
与
交点的轨迹E的方程
的两条直线
和
与轨迹E都只有一个交点，且
，求
的值.
的右顶点为E，过双曲线的左焦点且垂直于
轴的直线与该双曲线相交A、B两点，若
，则该双曲线的离心率
是（ ）
B．2 C．
D．不存在
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