题目内容

已知在△ABC中，下列等式中恒成立的是

[　　]
A．

cos2A＝cos2B＋cos2C－2cosBcosCcosA

B．

sin2A＝sin2B＋sin2C－2sinBsinCcosA

C．

sin2A＝sin2B＋sin2C－2sinBsinCsinA

D．

cos2A＝cos2B＋cos2C－2cosBcosCsinA

答案：B
解析：

由正弦定理得a＝ksinA，b＝ksinB，c＝ksinC，代入a2＝b2＋c2－2bccosA中，化简得sin2A＝sin2B＋sin2C－2sinBsinCcosA．


练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，已知c=
3
，b=1，B=30°．
（1）求出角C和A；
（2）求△ABC的面积S；
（3）将以上结果填入下表．
  C A S
情况①      
情况②      
（2012•天门模拟）已知函数f(x)=
3
sinωx-2sin2
ωx
2
(ω＞0)的最小正周期为3π．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a＜b＜c，
3
a=2csinA；求角C的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若f(
3
2
A+
π
2
)=
11
13
，求cosB的值．
（2011•顺义区一模）如图，已知在空间四边形ABCD中，AB=AC=DB=DC，E为BC的中点．
（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面ABC；
（Ⅱ）若AB=5，BC=6，AD=4，求几何体ABCD的体积；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若G为△ABD的重心，试问在线段BC上是否存在点F，使GF∥平面ADE？若存在，请指出点F在BC上的位置，若不存在，请说明理由．
（2013•湖北）如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A1处发现矿藏，再继续下钻到A2处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为A1A2=d1．同样可得在B，C处正下方的矿层厚度分别为B1B2=d2，C1C2=d3，且d1＜d2＜d3．过AB，AC的中点M，N且与直线AA2平行的平面截多面体A1B1C1-A2B2C2所得的截面DEFG为该多面体的一个中截面，其面积记为S中．
（Ⅰ）证明：中截面DEFG是梯形；
（Ⅱ）在△ABC中，记BC=a，BC边上的高为h，面积为S．在估测三角形ABC区域内正下方的矿藏储量（即多面体A1B1C1-A2B2C2的体积V）时，可用近似公式V估=S中-h来估算．已知V=
13
（d1+d2+d3）S，试判断V估与V的大小关系，并加以证明．
已知函数f(x)=
a
•
b
，其中
a
=(2cosx，
3
sinx)，
b
=(cosx，-2cosx)
（1）若x∈[0，π]，求函数f（x）的单调递增区间和最小值；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A．B．C的对边，旦f（A）=-1，求
b-2c
acos(60°+C)
的值；
（3）在第二问的条件下，若a=
3
，求△ABC面积的最大值．

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