Question

12．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若acosB-bcosA=$\frac{3}{5}$c，则$\frac{tanA}{tanB}$ 的值为（　　）

• A． 2
• B． -2
• C． 4
• D． -4

Answer 1

分析 先根据正弦定理得到sinAcosB-sinBcosA=$\frac{3}{5}$sinC，再由两角和与差的正弦公式进行化简可得到sinAcosB=4sinBcosA，然后转化为正切的形式可得到答案．

解答 解：由acosB-bcosA=$\frac{3}{5}$c及正弦定理可得
sinAcosB-sinBcosA=$\frac{3}{5}$sinC，即sinAcosB-sinBcosA=$\frac{3}{5}$sin（A+B），
即5（sinAcosB-sinBcosA）=3（sinAcosB+sinBcosA），
即sinAcosB=4sinBcosA，因此tanA=4tanB，
所以$\frac{tanA}{tanB}$=4．
故选：C．

点评 本题主要考查正弦定理的应用和切化弦的基本应用．三角函数的公式比较多，要注意公式的记忆和熟练应用，属于基础题．