题目内容

若二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0）满足1≤f（-1）≤2，且2≤f（1）≤4，求f（2）的范围.

解：设f（2）=f（-1）+f（1），

则4a+2b=a-b+a+b，即4a+2b=（+）a+（-）b.

比较两边系数可得解得

所以f（2）=f（-1）+3f（1）.

又因为1≤f（-1）≤2，且2≤f（1）≤4，

所以1+6≤f（2）≤2+12，即7≤f（2）≤14.

故f（2）的范围是［7，14］.

练习册系列答案
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若二次函数f（x）=ax2-4x+c的值域为[0，+∞），则
a
c2+4
+
c
a2+4
的最小值为
 
．
若二次函数f（x）=x2+bx+c满足f（2）=f（-2），且函数的f（x）的一个零点为1．
（Ⅰ） 求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）对任意的x∈[
12
，+∞)，4m2f（x）+f（x-1）≥4-4m2恒成立，求实数m的取值范围．
若二次函数f （x）=ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如下所示：
x -2 1 3
f （x） 0 -6 0
则不等式f （x）＜0的解集为（　　）
若二次函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数且x∈R）．
（1）若函数f（x）为偶函数，且满足f（x）=2x有两个相等实根，求a，b的值；
（2）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求函数f（x）的表达式；
（3）在（2）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．
精英家教网若二次函数f（x）=ax2+bx的导函数f′（x）的图象如图所示，则二次函数f（x）的顶点在（　　）
A、第四象限B、第三象限C、第二象限D、第一象限

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