题目内容

函数y=sin(
π
4
-x)在区间[0，2π]上的单调递减区间是（　　）
A、[
π
4
，
5π
4
]
B、[
3π
4
，
7π
4
]
C、[0，
π
4
]，[
5π
4
，2π]
D、[0，
3π
4
]，[
7π
4
，2π]
分析：化简函数的表达式，ω为正值，求出函数的单调减区间，然后求出函数在区间[0，2π]上的单调递减区间，即可．
解答：解：函数y=sin(
π
4
-x)，化为：y=-sin(x-
π
4
)，因为x-
π
4
∈[2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
]  k∈Z，
所以x∈[2kπ-
π
4
，2kπ+
3π
4
]  k∈Z，函数y=sin(
π
4
-x)在区间[0，2π]上的单调递减区间是：[0，
3π
4
]，[
7π
4
，2π]．
故选D．
点评：本题是基础题，考查三角函数的单调区间的求法，注意函数的ω的符号必须为正，否则一定出错，考查计算能力，转化思想．
练习册系列答案
相关题目
把函数y=sin(
π
4
-2x)的图象向右平移
π
8
个单位，所得图象对应函数的最小正周期是（　　）
A、π
B、2π
C、4π
D、
π
2
已知函数y=sin(
π
4
-2x)，则其图象的下列结论中，正确的是（　　）
给定下列命题：
①函数y=sin(
π
4
-2x)的单增区间是[kπ-
π
8
，kπ+
3π
8
](k∈Z)；
②已知|
a
|=|
b
|=2，
a
与
b
的夹角为
π
3
，则
a
+
b
在
a
上的投影为3；
③函数y=f（x+1）与y=f-1（x）-1的图象关于直线x-y=0对称；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
π
4
处取得最小值，则f(
3π
2
-x)=-f(x)；
则真命题的序号是
②③④
②③④
．
给定下列命题：
①函数y=sin(
π
4
-2x)的单增区间是[kπ-
π
8
，kπ+
3π
8
](k∈Z)；
②已知|
a
|=|
b
|=2，
a
与
b
的夹角为
π
3
，则
a
+
b
在
a
上的投影为3；
③函数y=f（x）与y=f-1（x）-1的图象关于直线x-y+1=0对称；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
π
4
处取得最小值，则f(
3π
2
-x)=-f(x)；
⑤若sinx+siny=
1
3
，则siny-cos2x的最大值为
4
3
．
则真命题的序号是
①②③④
①②③④
．
函数y=sin(
π
4
+2x)sin(
π
4
-2x)的最小正周期是（　　）

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