题目内容

函数y=sin(
π
4
+2x)sin(
π
4
-2x)的最小正周期是（　　）
分析：由
π
4
-2x=
π
2
-（
π
4
+2x），利用诱导公式把原式的第二个因式变形，然后提取
1
2
后，利用二倍角的正弦函数公式把函数解析式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期．
解答：解：函数y=sin(
π
4
+2x)sin(
π
4
-2x)
=sin（
π
4
+2x）sin[
π
2
-（
π
4
+2x）]
=
1
2
×2sin（
π
4
+2x）cos（
π
4
+2x）
=
1
2
sin（4x+
π
2
），
∵ω=4，∴T=
2π
ω
=
π
2
．
故选C
点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，涉及的知识有诱导公式，二倍角的正弦函数公式，以及周期公式，熟练运用三角函数的恒等变换把函数解析式化为一个角的正弦函数是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
把函数y=sin(
π
4
-2x)的图象向右平移
π
8
个单位，所得图象对应函数的最小正周期是（　　）
A、π
B、2π
C、4π
D、
π
2
已知函数y=sin(
π
4
-2x)，则其图象的下列结论中，正确的是（　　）
给定下列命题：
①函数y=sin(
π
4
-2x)的单增区间是[kπ-
π
8
，kπ+
3π
8
](k∈Z)；
②已知|
a
|=|
b
|=2，
a
与
b
的夹角为
π
3
，则
a
+
b
在
a
上的投影为3；
③函数y=f（x+1）与y=f-1（x）-1的图象关于直线x-y=0对称；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
π
4
处取得最小值，则f(
3π
2
-x)=-f(x)；
则真命题的序号是
②③④
②③④
．
给定下列命题：
①函数y=sin(
π
4
-2x)的单增区间是[kπ-
π
8
，kπ+
3π
8
](k∈Z)；
②已知|
a
|=|
b
|=2，
a
与
b
的夹角为
π
3
，则
a
+
b
在
a
上的投影为3；
③函数y=f（x）与y=f-1（x）-1的图象关于直线x-y+1=0对称；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
π
4
处取得最小值，则f(
3π
2
-x)=-f(x)；
⑤若sinx+siny=
1
3
，则siny-cos2x的最大值为
4
3
．
则真命题的序号是
①②③④
①②③④
．

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