题目内容

函数y=x+
1+2x
的值域为______．
令t=
1+2x
，则t≥0，x=
t2-1
2

∴y=
1
2
t2+t-1
=
1
2
(t+1)2-
3
2

根据二次函数的性质可知，当t=0时，函数有最小值-1
故答案为：[-1，+∞）
练习册系列答案
相关题目
函数y=x+
1-2x
的值域
 
．
利用函数的单调性求函数y=x+
1+2x
的值域．
下列命题：
（1）函数f(x)=
x2-2x
x-2
是奇函数；
（2）函数f（x）在（a，b）和（c，d）都是增函数，若x1∈（a，b），x2∈（c，d），且x1＜x2则一定有f（x1）＜f（x2）．
（3）函数f（x）在R上为奇函数，且f(x)=
x
+1，x＞0，则当x＜0，f（x）=y=-
-x
-1；
（4）函数y=x+
1-2x
的值域为{y|y≤1}．
以上命题中所有正确的序号是
（3）
（3）
．
①求函数y=
3x-1
|x+1|+|x-1|
的定义域；
②求函数y=x+
1-2x
的值域；
③求函数y=
2x2-2x+3
x2-x+1
的值域．
对于给定的以下四个命题，其中正确命题的个数为（　　）
①函数f(x)=
x2-2x
x-2
是奇函数；
②函数f（x）在（a，b）和（c，d）都是增函数，若x1∈（a，b），x2∈（c，d），且x1＜x2则一定有f（x1）＜f（x2）；
③函数f（x）在R上为奇函数，且当x＞0时有f(x)=
x
+1，则当x＜0，f（x）=-
-x
-1；
④函数y=x+
1-2x
的值域为{y|y≤1}．

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