Question

函数y=x+

1-2x

的值域

 

．

Answer 1

分析：由1-2x≥0求出函数的定义域，再设t=

1-2x

且t≥0求出x，代入原函数化简后变为关于t的二次函数，利用t的范围的二次函数的性质求出原函数的值域．

解答：解：由1-2x≥0解得，x≤

1

2

，此函数的定义域是（-∞，

1

2

]，
令t=

1-2x

，则x=

1

2

(1-t2)，且t≥0，代入原函数得，
y=

1

2

(1-t2)+t=-

1

2

t²+t+

1

2

=-

1

2

（t-1）²+1，
∵t≥0，∴-

1

2

（t-1）²≤0，则y≤1，
∴原函数的值域为（-∞，1]．?
故答案为：（-∞，1]．

点评：本题考查了用换元法求函数的值域，通过换元可将较复杂的函数式，转化为熟悉的基本初等函数求值域，注意求出所换元的范围，考查了观察能力．