Question

16．为选拔选手参加“中国谜语大全”，某中学举行一次“谜语大赛”活动，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分去正整数，满分为100分）作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在[50，60），[90，100）的数据）．
（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；
（Ⅱ）分数在[80，90）的学生中，男生有2人，现从该组抽取三人“座谈”，写出基本事件空间并求至少有两名女生的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由频率分布直方图得学生的分数在[50，60）内的频率，由茎叶图得学生的分数在[50，60）内的频数，由此能求出样本容量，由学生的分数在[90，100）内的频数为2，能求出y，从而能求出x．
（Ⅱ）先求出分数在[80，90）的学生的频率，得到分数在[80，90）的学生共有5人，由题意得男生2人，女生3人，由此能写出基本事件空间并求出至少有两名女生的概率

解答 解：（Ⅰ）由频率分布直方图得学生的分数在[50，60）内的频率为0.016×10=0.16，
由茎叶图得学生的分数在[50，60）内的频数为8，
∴样本容量n=$\frac{8}{0.16}$=50，
∵学生的分数在[90，100）内的频数为2，
∴y=$\frac{2}{50×10}$=0.02，
x=0.100-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030．
（Ⅱ）∵分数在[80，90）的学生的频率为0.010×10=0.1，
∴分数在[80，90）的学生共有5人，由题意得男生2人，女生3人，
男生的编号为b₁，b₂，女生的编号a₁，a₂，a₃，
∴基本事件空间为{（a₁，a₂，a₃），（a₁，a₂，b₁），（a₁，a₂，b₂），（a₁，a₃，b₁），（a₁，a₃，b₂），（a₂，a₃，b₁），（a₂，a₃，b₂），（b₁，b₂，a₁），（b₁，b₂，a₂），（b₁，b₂，a₃）}，共10个，
记A=“至少有两名女生”，则事件A包含的东奔西走事件数共7个，
∴至少两名女生的概率为P（A）=$\frac{7}{10}$．

点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．