题目内容
19.已知公比为q(0＜q＜1)的无穷等比数列{an}各项的和为9，无穷等比数列{an2}各项的和为
。
（Ⅰ）求数列{an}的首项a1和公比q：
（Ⅱ）对给定的k(k=1,2,…,n),设T{k}是首项为ak，公差为2ak-1的等差数列，求数列T{2}的前10项之和：
（Ⅲ）设bi为数列
的第i项，sn=b1+b2+…+bn，求sn，并求正整数m(m＞1),使得
存在且不等于零。
（注：无穷等比数列各项的和即当n
时该无穷等比数列前n项和的极限）
解(Ⅰ)由题设可得:
∴数列的首项为3,公比q为.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以,等差数列
的首项为
，公差
，即数列
的前10项之和为155。
(Ⅲ)∵
为数列
的第i项，
是首项为
,公差为2
-1的等差数列，
∴
又
=
=
令
则
以上两式相减得：
∴
∴
∴
因为m>1，且
存在，
显然，当m=2时，
,
当m>2时，
，由题设
不等于0，因此m>2不合题意，舍去。
故满足题设的m的值为2。
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各项的和为9，无穷等比数列
各项的和为
．
的首项
和公比q；
是首项为
，公差为
的等差数列．求数列
的前10项之和；
为数列
的第i项，
，求
，并求正整数m(m＞1)，使得
存在且不等于零．
时该无穷等比数列前n项和的极限)
}各项的和为
．
存在且不等于零．(注：无穷等比数列各项的和即当n→∞时该无穷等比数列前n项和的极限)
.
存在且不等于零.