题目内容
(2006
广东，19)已知公比为q(0＜q＜1)的无穷等比数列
各项的和为9，无穷等比数列
各项的和为
．
(1)
求数列
的首项
和公比q；
(2)
对给定的k(k=1，2，…，n)，设
是首项为
，公差为
的等差数列．求数列
的前10项之和；
(3)
设
为数列
的第i项，
，求
，并求正整数m(m＞1)，使得
存在且不等于零．
(
注：无穷等比数列各项的和即当
时该无穷等比数列前n项和的极限)
答案：略
解析：
提示：
解析：
|
解析： (1)依题意，得 ， ，解得 ， ．
(2)  ，公差为 的等差数列．
它的前 10项之和为 ．
(3)  ．
令  ，
∵ 
，
∴  ．
故  ．
当 m=2时，
当 m＞2时， ．故当m=2时， 存在且不等于零． |
提示：
|
剖析：本题考查等比数列、等差数列、前 n项和以及极限的知识． |
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