题目内容
设椭圆
的左焦点为
，离心率为
，过点且与
轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
(1)求椭圆方程；
(2)过点
的直线
与椭圆交于不同的两点
，当
面积最大时，求
（1）
；（2）
.
解析试题分析：（1）由离心率和点
.用待定系数法求出椭圆的方程.（2）利用点到直线的距离公式求出高及弦长公式求出弦长.分式形式的最值的求法要记牢.本题是对椭圆的基础知识的测试.
试题解析：(1)由题意可得
，
，又
，解得
，
所以椭圆方程为
(2)根据题意可知，直线的斜率存在，故设直线的方程为
，设
，
由方程组
消去
得关于的方程
由直线与椭圆相交于两点，则有
，即
得：
由根与系数的关系得
故
又因为原点
到直线的距离
，故的面积
令
则
，所以
当且仅当
时等号成立，
即
时，.
考点：1.待定系数法求椭圆方程.2.点到直线的距离.3.弦长公式.4.最值的求法.
练习册系列答案
备战中考寒假系列答案
相关题目
与双曲线
交于A、B，且以AB为直径的圆过原点，求点
的轨迹方程．
的左右两焦点分别为
，
是椭圆上一点，且在
轴上方，
．
的取值范围；
的圆
的截
轴的线段长为6，求椭圆的方程；
上任一点
引圆
．试探究直线
是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．
的顶点
在椭圆
上，
在直线
上，且
．
边通过坐标原点
时，求
，且斜边
的长最大时，求
，焦点在
轴上的抛物线过点
.
交于
、
两点，求证：
.
为坐标原点，如果一个椭圆经过点P(3,
),且以点F(2,0)为它的一个焦点.
的直线过抛物线
的焦点，与抛物线交于两点A、B， M为抛物线弧AB上的动点．
，求抛物线的方程；
的最大值．
，动圆P过定点F与定直线相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C
与双曲线
有公共焦点
，点
是曲线
在第一象限的交点，且
．
的方程；
为圆心的圆
与直线
相切，圆
.过点
作互相垂直且分别与圆
相交的直线
和
，设
，
，问：
是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．