题目内容
已知定点F(2,0)和定直线
，动圆P过定点F与定直线相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C
（1）求曲线C的方程.
（2）若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且线段AB是此圆的直径时，求直线AB的方程
(1) 
；（2）
．
解析试题分析：（1）由题意知，P到F的距离等于P到的距离，所以P的轨迹C是以F为焦点，直线
为准线的抛物线，故直接利用抛物线的标准方程写出曲线C的方程；（2）依题意，实质上是已知抛物线的弦AB中点为
，求直线AB的方程，一般方法是设
，代入抛物线方程得
，
，两式相减得
，即
，这就是直线AB的斜率．下面就可很方便求出直线AB的方程了．
试题解析：（1）由题意知，P到F的距离等于P到的距离，所以P的轨迹C是以F为焦点，直线为准线的抛物线，它的方程为 5分
（2）设
则
7分
由AB为圆M
的直径知，
9分
故直线的斜率为
10分
直线AB的方程为
即 12分
考点：(1)抛物线的定义；（2）已知抛物线的弦中点问题．
练习册系列答案
相关题目
的左、右焦点分别是
、
,
是椭圆右准线上的一点，线段
的垂直平分线过点
：
按向量
平移后的直线是
，直线
：
按向量
平移后的直线是
(其中
)。
的取值范围。
时，求椭圆的方程。
、
两点，
、
两点。求四边形ABCD面积
的取值范围。
的左焦点为
，离心率为
，过点
轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
的直线
与椭圆交于不同的两点
，当
面积最大时，求
中,已知椭圆
经过点
,椭圆的离心率
.
的方程；
、
.若
的平分线与
轴平行, 试探究直线
的斜率是否为定值？若是, 请给予证明；若不是, 请说明理由.
的中心在坐标原点，边
与
轴平行，
=6.
分别是矩形四条边的中点，
是线段
的四等分点,
是线段
的四等分点.设直线
与
,
与
,
与
的交点依次为
.
为长轴，以
为短轴的椭圆Q的方程；
（
等分点从左向右依次为
，线段
，那么直线
与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）
直线
与圆
相切，且交椭圆
于
两点，
是椭圆的半焦距，
，
的值；
求椭圆
的方程；
，直线AS，BS与直线
分别交于M,N两点，求线段MN的长度的最小值.
的直线过抛物线
的焦点，与抛物线交于两点A、B， M为抛物线弧AB上的动点.
，求抛物线的方程；
的最大值.
的最小值．
焦点为
，直线
经过点
相交于
，
两点
的中点在直线
上，求直线
，求直线