Question

已知角A，B，C是△ABC的内角，向量=（1，），=（sin（π-A）），sin（A-）），⊥．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求函数y=2sin²B+cos（-2B）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根据向量垂直的性质求得，求得tanA的值，进而根据A的范围求得A．
（Ⅱ）利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理利用B的范围和正弦函数的性质求得函数的值域．
解答：解：（Ⅰ）因为=（sinA，-cosA），且⊥，
所以•=，
则，又A∈（0，π），所以；
（Ⅱ）因为
=
=
而，所以，
则，所以
故所求函数的值域为．
点评：本题主要考查了三角函数的化简求值，向量的基本运算．考查了基础知识的综合运用．