Question

3．已知集合A={x|y=$\sqrt{2x-{x}^{2}}$}，B={y|y=2^x，x＞0}，R是实数集，则（∁_RB）∩A=[0，1]．

Answer 1

分析 化简集合A、B，求出∁_RB与（∁_RB）∩A即可．

解答 解：∵集合A={x|y=$\sqrt{2x-{x}^{2}}$}={x|2x-x²≥0}={x|0≤x≤2}=[0，2]，
B={y|y=2^x，x＞0}={y|y＞1}=（1，+∞），
∴∁_RB=（-∞，1]，
∴（∁_RB）∩A=[0，1]．
故答案为：[0，1]．

点评 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．