Question

某学校为调查高一新生上学路程所需要的时间（单位：分钟），从高一年级新生中随机抽取100名新生按上学所需时间分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.

（Ⅰ）根据图中数据求的值

（Ⅱ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取

6名新生参与交通安全问卷调查，应从第3，4，5组

各抽取多少名新生？

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，该校决定从这6名新生中随机抽取2名新生参加交通安全宣传活动，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.

 

Answer 1

解：（Ⅰ）因为,                  

         所以.                                              

（Ⅱ）依题意可知，

第3组的人数为，

第4组的人数为，

第5组的人数为.

      所以3、4、5组人数共有60.                                 

         所以利用分层抽样的方法在60名学生中抽取6名新生,分层抽样的抽样比为.                                                

         所以在第3组抽取的人数为人 ，                      

             在第4组抽取的人数为人，

在第5组抽取的人数为人，                     

（Ⅲ）记第3组的3名新生为,第4组的2名新生为,第5组的1名新生为.则从6名新生中抽取2名新生，共有:

,共有15种.       

其中第4组的2名新生至少有一名新生被抽中的有:

共有9种,                                                           

则第4组至少有一名新生被抽中的概率为