Question

方程x²-4|x|+5=m有2个不等的实数根，则m的范围是

m=1或m＞5

．

Answer 1

分析：构造函数f（x）=x²-4|x|+5，g（x）=m，要使方程x²-4|x|+5=m有2个不等的实数根，则需两个函数的图象有两个不同的交点，故可求．

解答：解：构造函数f（x）=x²-4|x|+5，g（x）=m
∴f(x)=

x2-4x+5=(x-2)2+1，x≥0 x2+4x+5=(x+2)2+1，x＜0

，图象如图
要使方程x²-4|x|+5=m有2个不等的实数根，则需两个函数的图象有两个不同的交点，故可知m=1或m＞5
故答案为：m=1或m＞5

点评：本题以方程为载体，考查方程的根，解题的关键是构造函数，将方程x²-4|x|+5=m有2个不等的实数根，转化为两个函数的图象有两个不同的交点．