Question

方程x²-4|x|+5=m有4个互不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）

A．（-∞，5）

B．[1，5]

C．（5，+∞）

D．（1，5）

Answer 1

分析：由题意可得，函数y=x²-4|x|=

x2-4x ， x≥0 x2+4x ，x＜0

的图象和直线 y=m-5有4个交点，数形结合可得，-4＜m-5＜0，由此求得m的范围．

解答：解：由于方程x²-4|x|+5=m有4个互不相等的实数根，
则函数y=x²-4|x|=

x2-4x ， x≥0 x2+4x ，x＜0

的图象和直线 y=m-5有4个交点，
数形结合可得，-4＜m-5＜0，解得-1＜m＜5，
故选D．

点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题．