题目内容

设[x]表示不超过x的最大整数，则方程x2-4[x]+3=0的所有根的和为（　　）
分析：根据方程x2-4[x]+3=0求得[x]的取值范围，对x分情况讨论，转化为一元二次方程求解，即可求得结果．
解答：解：由x2-4[x]+3=0得x2+3=4[x]≥3，
∴3≥[x]≥
3
4
，
①当1≤x＜2时，方程x2-4[x]+3=0等价于x2=1，
解得x=1；
②当2≤x＜3时，方程x2-4[x]+3=0等价于x2=5，
解得x=
5
；
③当3≤x＜4时，方程x2-4[x]+3=0等价于x2=9，
解得x=3；
∴方程x2-4[x]+3=0的所有根的和为1+3+
5
=4+
5
，
故选A．
点评：本题考查一元二次方程的解法，根据已知求得[x]的取值范围，是解题的关键，体现了分类讨论的数学思想方法，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
设[x]表示不超过x的最大整数（如[2]=2，[
5
4
]=1），对于给定的n∈N*，定义
C
x
n
=
n(n-1)…(n-[x]+1)
x(x-1)…(x-[x]+1)
，x∈[1，+∞），则当x∈[
3
2
，3)时，函数
C
x
8
的值域是（　　）
A、[
16
3
，28]
B、[
16
3
，56)
C、(4，
28
3
)∪[28，56）
D、(4，
16
3
]∪(
28
3
，28]
设[x]表示不超过x的最大整数（如：[1]=1，[
5
2
]=2），则定义在[2，4）的函数f（x）=x[x]-ax（其中a为常数，且a≤4）的值域为（　　）
A、[4-2a，64-4a）
B、[4-2a，9-3a）∪[27-3a，64-4a）
C、[9-3a，64-4a）
D、[4-2a，9-3a]∪（27-3a，64-4a]
（2010•台州二模）设[x]表示不超过x的最大整数（如[2]=2，[1.3]=1），已知函数f(x)=
[x+
1
2
]
[x]+
1
2
（x≥0），当f（x）＜1时，实数x的取值范围是
{x|k≤x＜k+
1
2
，k∈N}
{x|k≤x＜k+
1
2
，k∈N}
．
设[x]表示不超过x的最大整数（如[2]=2，[
5
4
]=1），对于给定的n∈N*，定义
Cxn
=
n(n-1)…(n-[x]+1)
x(x-1)…(x-[x]+1)
，x∈[1，+∞），则当x∈[
3
2
，3)时，函数C8x的值域是（　　）
A．[
16
3
，28]		B．[
16
3
，56)
C．(4，
28
3
)∪[28，56）		D．(4，
16
3
]∪(
28
3
，28]
设[x]表示不超过x的最大整数，（如[2]=2，=1），对于给定的n∈N+，定义，x∈[1，+∞），则（    ），当x∈[2，3）时，函数的值域是（    ）。

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