题目内容

已知α为锐角，cos(α+
π
4
)=
4
5
，则cosα=
7
2
10
7
2
10
．
分析：由α为锐角，得出α+
π
4
的范围，由cos（α+
π
4
）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α+
π
4
）的值，将所求式子中的角α变形为（α+
π
4
）-
π
4
，利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将各自的值代入即可求出值．
解答：解：∵α为锐角，∴α+
π
4
∈（
π
4
，
3π
4
），
又cos（α+
π
4
）=
4
5
，
∴sin（α+
π
4
）=
1-cos2(α+
π
4
)
=
3
5
，
则cosα=cos[（α+
π
4
）-
π
4
]=cos（α+
π
4
）cos
π
4
+sin（α+
π
4
）sin
π
4
=
4
5
×
2
2
+
3
5
×
2
2
=
7
2
10
．
故答案为：
7
2
10
点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，灵活变换角度，熟练掌握公式是解本题的关键．
练习册系列答案
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已知α，β为锐角，cosα=
4
5
，sin(α-β)=-
10
10
，则cosβ=
 
．
已知α，β为锐角且cos α=
1
10
，cos β=
1
5
，则α+β的值等于
 
．
已知α，β为锐角，cosα=
35
，tan(α-β)=1，
求值：
（Ⅰ）tanα
（Ⅱ）cosβ
（1991•云南）已知α，β为锐角，cosα=
4
5
，tan（α-β）=
1
3
，求cosβ的值．
已知α、β为锐角，cosα=
3
5
，tan(α-β)=-
1
3
，则tanβ的值为（　　）
A、
1
3
B、3
C、
9
13
D、
13
9

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