Question

已知α、β为锐角，cosα=

3

5

，tan(α-β)=-

1

3

，则tanβ的值为（　　）

• A、

  1

  3

• B、3
• C、

  9

  13

• D、

  13

  9

Answer 1

分析：依题意，可求得tanα=

4

3

，再利用两角差的正切即可求得tanβ的值．

解答：解：∵α锐角，cosα=

3

5

，
∴sinα=

4

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=

4

3

，
又tan（α-β）=-

1

3

，β为锐角，
∴tanβ=tan[α-（α-β）]=

tanα-tan(α-β)

1+tanαtan(α-β)

=

4 3 -(- 1 3 )

1+ 4 3 ×(- 1 3 )

=3，
故选：B．

点评：本题考查两角差的正切，考查同角三角函数间的基本关系，属于中档题．