Question

（1991•云南）已知α，β为锐角，cosα=

4

5

，tan（α-β）=

1

3

，求cosβ的值．

Answer 1

分析：依题意，可求得sinα及tanα，利用两角差的正切可求得tanβ，由cosβ=

1

1+tan2β

即可求得答案．

解答：解：∵α为锐角，cosα=

4

5

，
∴sinα=

1-cos2α

=

3

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=

3

4

．
∵tanβ=tan[α-（α-β）]=

tanα-tan(α-β)

1+tanαtan(α-β)

=

3 4 + 1 3

1+ 3 4 •(- 1 3 )

=

13

9

，
又β是锐角，
∴cosβ=

1

1+tan2β

=

1

1+( 13 9 )2

=

9

50

10

．

点评：本题考查三角公式、三角函数式的恒等变形和运算能力，属于中档题．