题目内容
【题目】如图所示，海中一小岛C周围
nmile内有暗礁，货轮由西向东航行至A处测得小岛C位于北偏东75°方向上，航行8nmile后，于B处测得小岛C在北偏东60°方向上.
（1）如果这艘货轮不改变航向继续前进，有没有触礁的危险？请说明理由.
（2）如果有触礁的危险，这艘货轮在B处改变航向为南偏东α°（α>0）方向航行，顺利绕过暗礁，求a的最大值.（附：
）
【答案】（1）有,详见解析（2）a的最大值为
【解析】
（1）（方法一）：过点C作AB的垂线，交AB延长线于点D.，在Rt△BCD中，可求出
，从而可判断是否有触礁的危险；
（方法二）过点C作AB的垂线，交AB延长线于点D，设垂线段CD的长度为xnmile，BD为ynmile，从而可得
进而可求出x=4，
（2）延长CD至E，使
nmile，并连接BE，结合（1），在
中即可求解.
解：（1）（方法一）：有.
理由：如图，过点C作AB的垂线，交AB延长线于点D.
由已知得∠CAB=15°，∠CBD=30°，所以∠ACB=15°，
所以AB=BC=8nmile，所以在Rt△BCD中，
（nmile）.
又
，所以货轮有触礁的危险.
（方法二）有.
理由：如图，过点C作AB的垂线，交AB延长线于点D，
设垂线段CD的长度为xnmile，BD为ynmile.
则
即
所以
，解得x=4.
因为，所以货轮有触礁的危险.
（2）如图，延长CD至E，使nmile，并连接BE，
故
nmile，
由（1）得
nmile，
所以
.
因为
，
所以
，即
.
所以
.
所以α的最大值为75.
练习册系列答案
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