Question

【题目】

对定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意的都有，且对任意的都有恒成立，则称函数为区间上的“U型”函数。

（1）求证：函数是上的“U型”函数；

（2）设是（1）中的“U型”函数，若不等式对一切的恒成立，求实数的取值范围；

（3）若函数是区间上的“U型”函数，求实数和的值.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）；（3） .

【解析】

（1）当时，

当时，

故存在闭区间和常数C=2符合条件，

所以函数是上的“U型”函数

（2）因为不等式对一切的恒成立，

所以

由（1）可知

所以

解得：

（3）由“U型”函数定义知，存在闭区间和常数，使得对任意的，

都有

即

所以对任意的成立分

所以

①当时，

当时，

当，即时，

由题意知，符合条件

②当时，

当时，

当，即时，

由题意知，不符合条件

综上所述，