题目内容
设函数f（x）=
，若关于x的方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有3个不同的实数解x1，x2，x3，则f（x1+x2+x3）= ．
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考点：分段函数的应用,二次函数的性质
专题：计算题,数形结合,函数的性质及应用
分析：本题研究由根的个数及函数f（x）=
的图象特征研究关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有3个不同的实数解x1，x2，x3之间的关系，由三根之间的关系确定它们和的值，从而求出f（x1+x2+x3）的值．
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解答：
解：由题意f（x）=
的图象如下，
由图知y=1与函数f（x）=
有三个交点，
∵关于x的方程f2（x）+b f（x）+c=0恰有3个不同的实数解x1，x2，x3，
∴①若关于f（x）的一元二次方程仅有一个根为f（x）=1，
由图象知，此时关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有3个不同的实数解，
由于函数的图象关于x=2对称，故此时有f（x1+x2+x3）=f（6）=lg4=2lg2；
②若关于f（x）的一元二次方程仅有一个根不为f（x）=1，
由图象知，此时关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有2个不同的实数解，不满足题意；
③若关于f（x）的一元二次方程有二个不同的根，
由图象知，此时关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有四个不同的实数解或五个不同的实数解，不满足题意．
由上讨论知，f（x1+x2+x3）=2lg2．
故答案为：2lg2．
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由图知y=1与函数f（x）=
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∵关于x的方程f2（x）+b f（x）+c=0恰有3个不同的实数解x1，x2，x3，
∴①若关于f（x）的一元二次方程仅有一个根为f（x）=1，
由图象知，此时关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有3个不同的实数解，
由于函数的图象关于x=2对称，故此时有f（x1+x2+x3）=f（6）=lg4=2lg2；
②若关于f（x）的一元二次方程仅有一个根不为f（x）=1，
由图象知，此时关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有2个不同的实数解，不满足题意；
③若关于f（x）的一元二次方程有二个不同的根，
由图象知，此时关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有四个不同的实数解或五个不同的实数解，不满足题意．
由上讨论知，f（x1+x2+x3）=2lg2．
故答案为：2lg2．
点评：本题考查根的存在性与根的个数判断，解题的关键是作出函数f（x）的图象，结合一元二次方程根的情况判断出三个根的关系，本题作出函数的图象，考查了以形助数的思想，以图象作辅助判断的手段是函数中研究问题时常采用的策略，要善于利用作图工具作出标准的图象．
练习册系列答案
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一个正方体，它的表面涂满了红色．在它的每个面上切两刀可得27个小立方块，从中任取两个，其中恰有1个一面涂有红色，1个两面涂有红色的概率为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
函数f（x）在R上是减函数，则有（ ）
| A、f（3）＜f（5） |
| B、f（3）≤f（5） |
| C、f（3）＞f（5） |
| D、f（3）≥f（5） |
若集合A={x|3x2-4x+1＜0}，集合B={x|
＞1}，则A∪B=（ ）
| 1 |
| x |
A、（
| ||
| B、（0，1） | ||
| C、（-∞，1） | ||
D、（0，
|