题目内容

已知x，y∈R+，且xy=1，则（1+
1
x
）（1+
1
y
）的最小值为（　　）
分析：先将式子展开化简，利用xy=1代入，然后利用基本不等式求解．
解答：解：（1+
1
x
）（1+
1
y
）=1+
1
x
+
1
y
+
1
xy
=2+
1
x
+
1
y
=2+
x+y
xy
=2+（x+y）
因为x，y∈R+，且xy=1，所以2+（x+y）≥2+2
xy
=2+2=4，当且仅当x=y=1时取等号．
所以（1+
1
x
）（1+
1
y
）的最小值为4，
故选A．
点评：本题主要考查基本不等式的应用，将条件进行化简是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
14、已知x，y∈R，且x2+y2=1，则x2+4y+3的最大值是
7
．
已知x，y∈R，且满足不等式组
x+y≥6
x≤5
y≤7
，则x2+y2的最大值是
 
．
已知x，y∈R，且2010x+2011y＞2010-y+2011-x，那么（　　）
A、x+y＜0B、x+y＞0C、xy＜0D、xy＞0
已知x，y∈R+，且满足
x
4
+
y
5
=1，则x•y的最大值为
 
．
（2012•淄博二模）已知x，y∈R+，且x+y=1，则
1
x
+
4
y
的最小值为（　　）

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