Question

7．（1）化简：f（α）=$\frac{{sin（π-α）cos（-α）cos（-α+\frac{3π}{2}）}}{{cos（\frac{π}{2}-α）sin（-π-α）}}$；
（2）求值：$\frac{{\sqrt{1-2sin{{10}°}cos{{10}°}}}}{{cos{{10}°}-\sqrt{1-{{cos}^2}{{170}°}}}}$．

Answer 1

分析 （1）原式利用诱导公式化简，计算即可得到结果．
（2）原式利用同角三角函数间基本关系变形，再利用二次函数的性质化简即可得到结果．

解答 解：（1）f（α）=$\frac{{sin（π-α）cos（-α）cos（-α+\frac{3π}{2}）}}{{cos（\frac{π}{2}-α）sin（-π-α）}}$
=$\frac{sinα•cosα•sinα}{sinα•sinα}$=cosα
（2）$\frac{{\sqrt{1-2sin{{10}°}cos{{10}°}}}}{{cos{{10}°}-\sqrt{1-{{cos}^2}{{170}°}}}}$=$\frac{\sqrt{（sin10°-cos10°）^{2}}}{cos10°-\sqrt{si{n}^{2}170°}}$
=$\frac{cos10°-sin10°}{cos10°-sin10°}$=1．

点评 本题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．