题目内容

16．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=ncos$\frac{nπ}{2}$+1（n∈N*），则S2016=（　　）
A．3024B．1007C．2015D．2016

分析 通过分类讨论可知数列{bn}的通项公式，进而可求出数列{bn}的前2006项和Q2016=1008，代入计算即得结论．

解答 解：记bn=ncos$\frac{nπ}{2}$，则bn=$\left\{\begin{array}{l}{0，}&{n=4k-3}\\{-n，}&{n=4k-2}\\{0，}&{n=4k-1}\\{n，}&{n=4k}\end{array}\right.$，
记数列{bn}的前n项和为Qn，则Q2016=2×$\frac{2016}{4}$=1008，
∴S2016=Q2016+2016=3024，
故选：A．

点评 本题考查数列的通项及前n项和，考查分类讨论的思想，考查分组求和法，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．

练习册系列答案
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A．$2\sqrt{2}+1$B．$2\sqrt{2}-1$C．4D．$2\sqrt{2}$
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（2）若n⊥α，m⊥β，且n⊥m，则α⊥β；
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A．1B．2C．3D．4
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